线性代数示例

$(- 3 - 5 i) - (4 + 2 i)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$- 3 - 5 i - 1 \cdot 4 - (2 i)$

解题步骤 1.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$- 3 - 5 i - 4 - (2 i)$

解题步骤 1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 3 - 5 i - 4 - 2 i$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

从 $- 3$ 中减去 $4$ 。

$- 7 - 5 i - 2 i$

解题步骤 2.2

从 $- 5 i$ 中减去 $2 i$ 。

$- 7 - 7 i$

解题步骤 3

这是复数的三角函数形式，其中 $| z |$ 是模数， $θ$ 是复平面上形成的夹角。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 4

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当 $z = a + b i$ 时， $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 5

代入 $a = - 7$ 和 $b = - 7$ 的实际值。

$| z | = \sqrt{{(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{2}}$

解题步骤 6

求 $| z |$ 。

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解题步骤 6.1

对 $- 7$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{49 + {(- 7)}^{2}}$

解题步骤 6.2

对 $- 7$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{49 + 49}$

解题步骤 6.3

将 $49$ 和 $49$ 相加。

$| z | = \sqrt{98}$

解题步骤 6.4

将 $98$ 重写为 $7^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 6.4.1

从 $98$ 中分解出因数 $49$ 。

$| z | = \sqrt{49 (2)}$

解题步骤 6.4.2

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$| z | = \sqrt{7^{2} \cdot 2}$

解题步骤 6.5

从根式下提出各项。

$| z | = 7 \sqrt{2}$

解题步骤 7

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

$θ = \arctan (\frac{- 7}{- 7})$

解题步骤 8

因为 $\frac{- 7}{- 7}$ 的反正切得到一个在第三象限中的角，所以该角度值为 $\frac{5 π}{4}$ 。

$θ = \frac{5 π}{4}$

解题步骤 9

代入 $θ = \frac{5 π}{4}$ 和 $| z | = 7 \sqrt{2}$ 的值。

$7 \sqrt{2} (\cos (\frac{5 π}{4}) + i \sin (\frac{5 π}{4}))$

线性代数 示例

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